GRS (1989)検定は，The Gibbons Ross and Shanken (1989) testの略で，Originalの論文は以下のものです．
Gibbons, M., S. Ross, and J. Shanken. (1989). "A Test of the Efficiency of a Given Portfolio." Econometrica 57 (5):1121-1152.

Excelで行えるGRS(1989)検定(44.0KB)
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GRS検定は，CAPM（マーケット・モデル）やFama-French 3ファクターモデルの切片αの有意性検定である．例えば，FF3は，

の式で推定を行う．その際，iは，資本コスト算定などの場合には個別企業iを指すが，GRS検定ではポートフォリオiを意味する．

ポートフォリオが1個の場合のGRS検定は，(1)のα_iの有意性検定となるので，通常のt検定と実質上等しくなる．ところが，複数のポートフォリオで(1)を推定した場合には，切片αが複数個得られることになるので通常のt検定は用いられない．例えば，3個のポートフォリオで(1)を推定するとする．

ポートフォリオ1の推定：
ポートフォリオ2の推定：
ポートフォリオ3の推定：

このとき注意しなければいけないのが，説明変数MP_t，SMB_t，HML_tは全ての式において共通であるということである．

上記3式からは，3個の切片，α₁，α₂，α₃が得られる（推定量を表すハット等の記号は省略）．GRS検定は，

のF検定のことである．

具体的には，GRS検定の検定統計量はF分布で，以下のように求められる．

T：モデル推定の観測値数で，5年月次の60個が一般的である（Excelでは省スペース化のために15個で推定している），
K：切片を除く説明変数の数なので，FF3ならMP_t，SMB_t，HML_tの3個，
N：ポートフォリオ数（αの個数），
E[f]：K個の説明変数の平均値のベクトル，
Ω：K個の説明変数の共分散行列，
Σ：N個の誤差項の共分散行列．

なお，ポートフォリオが一つの場合（N = 1）には，は，切片のt値の絶対値と一致する（∵ xが自由度nのt分布に従うとき，x²は自由度(1, n)のF分布に従う）．